Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Петрозаводского городского округа «Средняя общеобразовательная школа №10 с углублённым изучением предметов гуманитарного профиля имени А.С.Пушкина» ult.p [ya] улица Анохина 37а
телефон: (814-2) 78-33-85
Логотип
Администрация Петрозаводского городского округа Возьми ребенка в семью ПетрГУ
Навигация
Дополнительно
Скачать
Архив


 
Лаборатория ИКТ
Системы счисления

Дмитриева Наталья Викторовна,
учитель информатики

Цель:
  1. Раскрыть понятие системы счисления
  2. Познакомить учеников со способами представления чисел в позиционных системах счисления

Изучаемы вопросы:

  1. Позиционные и непозиционные системы счисления
  2. Основные понятия позиционных систем: основание, алфавит
  3. Развернутая форма представления чисел в позиционных системах
  4. Перевод чисел из одной системы в другую

Сегодня мы поговорим о числах. Скажите, что такое число? Как можно записать число?

Раньше, когда люди знали мало чисел, они для каждого числа придумывали новое обозначение. Например (слайд 1), цифры майя обозначались с помощью различных рисунков. Туземцы островов Торресова пролива использовали всего семь чисел: "окоза", "урапун", "окоза-окоза", "окоза-урапун", "окоза-окоза-окоза", "окоза-окоза-урапун" и "много". Также люди для записи чисел пользовались насечками, черточками и точками.

Когда люди осознали, что чисел много, они стали изобретать способы записи чисел. До нас дошла римская система записи чисел (слайд 2). Как записываются числа в римской системе? А сколько это для нас? Как называется такая запись чисел?

Система счисления - это определенный способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами (слайд 3).

Давайте рассмотрим два числа: первое записано в римской системе, второе в арабской: ХХХ и 333. Скажите, а ХХХ это для нас сколько? Как это найти? (10 + 10 + 10). А 333 - это сколько? (3 сотни + 3 десятка + 3 единицы).

Итак: в римском способе записи чисел значение, которое несет каждая цифра в числе, не зависит от позиции этой цифры. В арабском же способе значение, которое несет каждая цифра в записи числа, зависит не только от того, какая это цифра, но и от позиции, которую она занимает в числе. То есть мы получили, что система счисления бывает позиционная и непозиционная (слайд 4). В позиционной с/с способ записи числа зависит от позиции, в непозиционной с/с - не зависит.

Количество используемых цифр называется основанием позиционной с/с.
Множество используемых цифр называется алфавитом позиционной с/с.

Рассмотрим несколько с/с (слайд 5). Основание с/с может быть любым.
Примеры чисел в различных с/с (слайд 6).
Скажите, число 3671 может встретиться только в 8 с/с? (нет, 9, 10 и т.д.).

Задания на карточках (по вариантам): в каких системах счисления могут встретиться числа?

Два способа записи чисел (слайд 7):
Мы привыкли записывать числа, используя сокращенную запись: например 19710. Число 10 указывает на основание с/с. В расширенной записи используется разложение чисел по разрядам: сотни + десятки + единицы: 100 + 90 + 7. Также это можно записать в виде 1·102 + 9·101 + 7·100.

Расширенная запись числа - это сумма произведений коэффициентов на основание с/с в степени позиции цифры в числе.

Перевод чисел из любой позиционной с/с в 10:
Давайте разберемся, число 1011012 в 2 с/с сколько это в 10 с/с. Мы уже сказали, что число 19710 может быть представлено в виде 1·102 + 9·101 + 7·100. Аналогично представим число 1011012. Получим 1·25 + 0·24 + 1·23 + 1·22 + 0·21 + 1·20. Выполнив возведение в степень, получим: 1·32 + 0 + 1·8 + 1·4 + 0 + 1·1. После сложения получаем: 32 + 8 + 4 + 1. В итоге получим 45. В какой с/с? (10 с/с) Почему?

Раздаточный материал (карточки, 2 варианта):
1 Вариант2 Вариант
  2 4 6 8 16
315          
826          
10          
112          
725          
  2 4 6 8 16
560          
113          
1101          
374          
449          



Напоминаем, что плагиат по-прежнему не уместен и является нарушением авторских прав. При использовании материалов сайта ссылка на наш проект обязательна! Надеемся, Вам интересен наш ресурс.

2010 © МОУ СОШ №10 имени А.С. Пушкина
Все права сохранены.